Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa eliminar o parâmetro para achar uma equação cartesiana da curva dada por e . Isso envolve trigonometria e manipulação de identidades trigonométricas para relacionar e sem o .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Vamos chamar de e de para simplificar nossos cálculos:

Passo 3

Agora, vamos somar e subtrair essas duas equações para isolar e :
Somando:
Subtraindo:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo e nessa identidade:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Expandindo os quadrados:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

Exercícios relacionados

Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
i) .
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
e) .