Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva: x = tg(theta) + sec(theta), y = tg(theta) - sec(theta), -pi/2 < theta < pi/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa eliminar o parâmetro theta para achar uma equação cartesiana da curva dada por e . Isso envolve trigonometria e manipulação de identidades trigonométricas para relacionar x e y sem o theta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Vamos chamar de T e de S para simplificar nossos cálculos:

Passo 3

Agora, vamos somar e subtrair essas duas equações para isolar T e S:
Somando:
Subtraindo:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo T e S nessa identidade:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Expandindo os quadrados:

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

Exercícios relacionados