Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa eliminar o parâmetro
para achar uma equação cartesiana da curva dada por
e
. Isso envolve trigonometria e manipulação de identidades trigonométricas para relacionar
e
sem o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Vamos chamar
de
e
de
para simplificar nossos cálculos:
Passo 3
Agora, vamos somar e subtrair essas duas equações para isolar
e
:
Somando:
Subtraindo:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo
e
nessa identidade:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Expandindo os quadrados:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.
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Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .
d)
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
i) .
i)
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
e) .
e)