Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
g) f(x, y) = y / (x - 2).

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar e esboçar as curvas de nível da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e usando o conceito de curvas de nível, que são as curvas onde a função assume um valor constante . Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar em termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a curva de nível. Para isso, fixamos , onde é uma constante. Isso significa que temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para para expressá-la de forma mais simples. Multiplicando ambos os lados por , obtemos:

Passo 4

Esta é a equação da reta! Então, para cada valor de , temos uma reta diferente. As curvas de nível da função são, portanto, linhas retas com inclinação e interceptação no eixo em .

Passo 5

Para esboçar as curvas de nível, podemos escolher alguns valores de e desenhar as respectivas retas:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Dessa forma, veremos um conjunto de retas paralelas, cada uma correspondendo a um valor diferente de .

Resposta

As curvas de nível da função são retas da forma , onde é uma constante. Cada curva de nível é uma linha reta com inclinação e interceptação no eixo em .

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