Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
c) lim substackx 0 y 1 x^2+y^2-x y+73 x^3+2 y^3-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, lim substackx 0 y 1 x^2+y^2-x y+73 x^3+2 y^3-7 e . O exercício pede para calcular:
Vamos precisar entender como calcular limites de funções com mais de uma variável. A ideia principal aqui é substituir os valores que e estão se aproximando diretamente na função, se possível.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto onde se aproxima de 0 e se aproxima de 1. Se for contínua, podemos simplesmente substituir esses valores na função para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo x^2 + y^2 - x y + 7 = (0)^2 + (1)^2 - (0)(1) + 7 = 0 + 1 - 0 + 7 = 8 e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador com os mesmos valores:
3 x^3 + 2 y^3 - 7 = 3(0)^3 + 2(1)^3 - 7 = 0 + 2 - 7 = -5

Passo 5

Com o numerador igual a 8 e o denominador igual a -5, podemos encontrar o limite dividindo esses valores:
8-5 = -85

Resposta

lim substackx 0 y 1 x^2+y^2-x y+73 x^3+2 y^3-7 = -85

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