Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
. O exercício pede para calcular:
Vamos precisar entender como calcular limites de funções com mais de uma variável. A ideia principal aqui é substituir os valores que
e
estão se aproximando diretamente na função, se possível.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto onde
se aproxima de 0 e
se aproxima de 1. Se for contínua, podemos simplesmente substituir esses valores na função para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos calcular o numerador substituindo
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador com os mesmos valores:
Passo 5
Com o numerador igual a 8 e o denominador igual a -5, podemos encontrar o limite dividindo esses valores:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a definição de limite para mostrar que:
c) .
c)
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
b)
b)
Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
r)
r)
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
g) .
g)