Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:

Passo 1

No exercício, a gente precisa representar graficamente as curvas paramétricas dadas por e , onde é um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas paramétricas e como desenhá-las no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva paramétrica. Em vez de ter em função de , a gente tem ambas as coordenadas e expressas em função de um terceiro parâmetro, que aqui é . Isso nos permite gerar pontos na curva variando .

Passo 3

Como as equações são lineares em , isso sugere que a curva é uma linha reta. Para desenhar a reta, vamos achar dois pontos na curva escolhendo dois valores diferentes para .

Passo 4

Vamos escolher :
Então, o primeiro ponto é (-5, -7).

Passo 5

Agora, vamos escolher :
Então, o segundo ponto é (-3, -3).

Passo 6

Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta no plano cartesiano passando por (-5, -7) e (-3, -3).

Resposta

A representação gráfica das curvas paramétricas e é uma reta que passa pelos pontos (-5, -7) e (-3, -3).

Exercícios relacionados

Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
g) .
Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
f)