Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
No exercício, a gente precisa representar graficamente as curvas paramétricas dadas por
e
, onde
é um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas paramétricas e como desenhá-las no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma curva paramétrica. Em vez de ter
em função de
, a gente tem ambas as coordenadas
e
expressas em função de um terceiro parâmetro, que aqui é
. Isso nos permite gerar pontos na curva variando
.
Passo 3
Como as equações são lineares em
, isso sugere que a curva é uma linha reta. Para desenhar a reta, vamos achar dois pontos na curva escolhendo dois valores diferentes para
.
Passo 4
Vamos escolher
:
Então, o primeiro ponto é (-5, -7).
Passo 5
Agora, vamos escolher
:
Então, o segundo ponto é (-3, -3).
Passo 6
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta no plano cartesiano passando por (-5, -7) e (-3, -3).
Resposta
A representação gráfica das curvas paramétricas
e
é uma reta que passa pelos pontos (-5, -7) e (-3, -3).
Exercícios relacionados
Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
g) .
g)
Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
f)
f)