Mostre que os limites abaixo não existem.
b)
b)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando
e
se aproximam de zero. Para mostrar que esse limite não existe, vamos verificar se o valor do limite depende do caminho pelo qual
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Então, ao seguir o caminho onde
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar outro caminho, por exemplo,
. Substituindo
por
, a função fica:
Portanto, ao seguir o caminho onde
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que ao escolher caminhos diferentes, obtemos valores diferentes para o limite (
e
). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido para
e
se aproximarem de zero.
Resposta
Como o limite assume valores diferentes dependendo do caminho escolhido, concluímos que o limite
não existe.