Mostre que os limites abaixo não existem.
b) lim substackx 0 y 0 x yx^2+y^2

Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando e se aproximam de zero. Para mostrar que esse limite não existe, vamos verificar se o valor do limite depende do caminho pelo qual e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho onde x cdot 0x^2 + 0^2 = 0x^2 = 0 . Substituindo por 0 na função, temos:
Então, ao seguir o caminho onde , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos considerar outro caminho, por exemplo, x cdot xx^2 + x^2 = x^22x^2 = 12 . Substituindo por , a função fica:
Portanto, ao seguir o caminho onde , o limite é .

Passo 4

Observamos que ao escolher caminhos diferentes, obtemos valores diferentes para o limite ( e ). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido para e se aproximarem de zero.

Resposta

Como o limite assume valores diferentes dependendo do caminho escolhido, concluímos que o limite não existe.

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