Em cada um dos casos abaixo, determine (se existir) o ponto de interseção dos segmentos e . Se os segmentos não se intersectarem, decida se eles pertencem a retas concorrentes, paralelas ou coincidentes. ;
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ponto onde os segmentos e se cruzam. Se eles não se cruzarem, precisamos descobrir se as retas que contêm esses segmentos são concorrentes (ou seja, se elas se encontram em algum lugar), paralelas ou coincidentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente equações de retas e como encontrar pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos que temos:
Esses pontos vão nos ajudar a encontrar as equações das retas e .
Passo 3
Agora, vamos achar a equação da reta . Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (m) da reta, que é dado por:
Substituindo os valores de e :
Então, a equação na forma de ponto-inclinação é:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para a reta . Calculando o coeficiente angular:
Então, a equação da reta é:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que ambas as retas têm o mesmo coeficiente angular (), o que significa que elas são paralelas. Como os termos constantes são diferentes ( e ), as retas não são coincidêntes. Portanto, as retas são paralelas e nunca se encontrarão.