Em cada um dos casos abaixo, determine (se existir) o ponto de interseção dos segmentos AA^prime e BB^prime. Se os segmentos não se intersectarem, decida se eles pertencem a retas concorrentes, paralelas ou coincidentes.
A=(1,234), A^prime=(0,123), B=(315,18), B^prime=(317,240);

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ponto onde os segmentos AA^prime e BB^prime se cruzam. Se eles não se cruzarem, precisamos descobrir se as retas que contêm esses segmentos são concorrentes (ou seja, se elas se encontram em algum lugar), paralelas ou coincidentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente equações de retas e como encontrar pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que temos:
  • A = (1, 234)
  • A^prime = (0, 123)
  • B = (315, 18)
  • B^prime = (317, 240)
Esses pontos vão nos ajudar a encontrar as equações das retas AA^prime e BB^prime.

Passo 3

Agora, vamos achar a equação da reta AA^prime. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (m) da reta, que é dado por:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo os valores de A e A^prime:
mAA^prime = 123 - 2340 - 1 = -111-1 = 111
Então, a equação na forma de ponto-inclinação é:
y - 234 = 111(x - 1)
Simplificando:
y = 111x + 123

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a reta BB^prime. Calculando o coeficiente angular:
mBB^prime = 240 - 18317 - 315 = 2222 = 111
Então, a equação da reta BB^prime é:
y - 18 = 111(x - 315)
Simplificando:
y = 111x - 34977

Passo 5

Observamos que ambas as retas têm o mesmo coeficiente angular ( m = 111), o que significa que elas são paralelas. Como os termos constantes são diferentes ( 123 e -34977), as retas não são coincidêntes. Portanto, as retas são paralelas e nunca se encontrarão.

Resposta

As retas AA^prime e BB^prime são paralelas e não se intersectam.

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