Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
O plano é perpendicular a cada um dos planos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de um plano que é perpendicular a dois outros planos dados e que passa por um ponto específico, o . Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e produtos vetoriais na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos que são dados. A equação geral de um plano é , onde o vetor normal é .
Para o primeiro plano , o vetor normal é .
Para o segundo plano , o vetor normal é .
Passo 3
Como o plano é perpendicular a ambos os planos dados, o vetor normal de precisa ser perpendicular aos vetores normais e . Para encontrar um vetor perpendicular a dois vetores, a gente usa o produto vetorial.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial entre e :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal de é .
Passo 5
Agora que temos o vetor normal da , podemos usar a equação geral do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e é o ponto que pertence ao plano, que no caso é .
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3: