Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que
. O conteúdo aqui é sobre transposição de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta e como ela se comporta quando aplicamos operações como soma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição
passa para a posição
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transposição na soma de
e
. Usamos a propriedade que a transposta de uma soma de matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes. Formalmente, para quaisquer matrizes
e
, temos:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar que a transposição aplicada duas vezes retorna à matriz original. Isso significa que:
Substituindo isso na equação anterior:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano
:
O plano é perpendicular a cada um dos planos
O plano
Mostre que o vetor
não é combinação linear dos vetores
e
.
Mostre que:
;
Considere os planos
e
.
Para , encontre a equação da reta interseção entre
e
.
Para