Mostre que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que . O conteúdo aqui é sobre transposição de matrizes, que faz parte da álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta e como ela se comporta quando aplicamos operações como soma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição passa para a posição .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transposição na soma de e . Usamos a propriedade que a transposta de uma soma de matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes. Formalmente, para quaisquer matrizes e , temos:
Aplicando isso ao nosso caso, onde e , temos:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar que a transposição aplicada duas vezes retorna à matriz original. Isso significa que:
Substituindo isso na equação anterior:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados

Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
O plano é perpendicular a cada um dos planos
é
Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e .
Mostre que: ;
Considere os planos e
.
Para , encontre a equação da reta interseção entre e .