Mostre que:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente mostre que
. Isso está relacionado com a álgebra, mais especificamente com as propriedades de multiplicação envolvendo escalares e vetores (ou matrizes, dependendo do contexto). Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação por um número (escalar) funciona e aplicar a propriedade associativa da multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o lado esquerdo da igualdade:
. Aqui, estamos multiplicando o produto
por 2. Isso significa que cada componente de
está sendo dobrado.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o lado direito da igualdade:
. Nesse caso, primeiro multiplicamos o vetor ou matriz
por 2, e depois multiplicamos o resultado por
. Assim, cada componente de
é dobrado antes de ser multiplicado por
.
Passo 4
Para mostrar que os dois lados são iguais, vamos usar a propriedade associativa da multiplicação, que diz que a ordem em que multiplicamos números ou matrizes não altera o resultado. Ou seja,
.
Passo 5
Aplicando a propriedade associativa à nossa expressão, temos:
Isso mostra que multiplicar primeiro por 2 e depois por
é o mesmo que multiplicar
e
primeiro e depois multiplicar o resultado por 2.
Resposta
Assim, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Mostre que:
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano
:
O plano é perpendicular a cada um dos planos
O plano
Considere os planos
e
.
Para , encontre a equação da reta interseção entre
e
.
Para
Para cada par de retas
e
abaixo, encontre
, e nos casos em que a interseção é vazia, decida se elas são paralelas ou reversas:
e
.