Mostre que: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente mostre que . Isso está relacionado com a álgebra, mais especificamente com as propriedades de multiplicação envolvendo escalares e vetores (ou matrizes, dependendo do contexto). Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação por um número (escalar) funciona e aplicar a propriedade associativa da multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o lado esquerdo da igualdade: . Aqui, estamos multiplicando o produto por 2. Isso significa que cada componente de está sendo dobrado.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o lado direito da igualdade: . Nesse caso, primeiro multiplicamos o vetor ou matriz por 2, e depois multiplicamos o resultado por . Assim, cada componente de é dobrado antes de ser multiplicado por .

Passo 4

Para mostrar que os dois lados são iguais, vamos usar a propriedade associativa da multiplicação, que diz que a ordem em que multiplicamos números ou matrizes não altera o resultado. Ou seja, .

Passo 5

Aplicando a propriedade associativa à nossa expressão, temos:
Isso mostra que multiplicar primeiro por 2 e depois por é o mesmo que multiplicar e primeiro e depois multiplicar o resultado por 2.

Resposta

Assim, mostramos que .

Exercícios relacionados

Mostre que:
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
O plano é perpendicular a cada um dos planos
é
Considere os planos e
.
Para , encontre a equação da reta interseção entre e .
Para cada par de retas e abaixo, encontre , e nos casos em que a interseção é vazia, decida se elas são paralelas ou reversas:
e .