Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Então, a gente tem o vetor e queremos mostrar que ele não pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existirem números e tais que:
Isso quer dizer que:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação:
O que nos dá o sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Então, .
Passo 5
Com os valores encontrados, vamos verificar na terceira equação:
A igualdade não é satisfeita, o que indica que não existe um par que resolva todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Portanto, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .