Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Então, a gente tem o vetor e queremos mostrar que ele não pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existirem números e tais que:
Isso quer dizer que:

Passo 3

Agora, vamos expandir essa equação:
O que nos dá o sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Da primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Então, .

Passo 5

Com os valores encontrados, vamos verificar na terceira equação:
A igualdade não é satisfeita, o que indica que não existe um par que resolva todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Portanto, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .

Exercícios relacionados

Se éun pluno e é uma reta contida neste plano, ambos passando pela origem, mostre que .
Sejam e , d,
a) i subupaco de ?
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
O plano é perpendicular a cada um dos planos
é
Mostre que: