Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
Tem-se que e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano usando um ponto e um vetor normal.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um vetor que descreva a direção da reta que passa por e . Esse vetor será o vetor diretor da reta.
A fórmula para encontrar o vetor diretor entre dois pontos e é:
Aplicando os pontos dados:

Passo 3

Como o plano é perpendicular à reta, o vetor diretor da reta será normal ao plano. Então, o vetor normal do plano é igual ao vetor :

Passo 4

Agora, usamos a equação geral de um plano que passa por um ponto e tem um vetor normal :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:

Resposta

A equação do plano é:

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Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta : e os pontos
Encontre o ponto de equidistante de e .
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Responda aos seguintes itens:
Dados o plano e o ponto .
Encontre o ponto que é simétrico a em relação ao plano dado.