Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
Tem-se que e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano usando um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor que descreva a direção da reta que passa por e . Esse vetor será o vetor diretor da reta.
A fórmula para encontrar o vetor diretor entre dois pontos e é:
Aplicando os pontos dados:
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta, o vetor diretor da reta será normal ao plano. Então, o vetor normal do plano é igual ao vetor :
Passo 4
Agora, usamos a equação geral de um plano que passa por um ponto e tem um vetor normal :