Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano
:
Tem-se que
e que
é perpendicular à reta que passa pelos pontos
e
.
Tem-se que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação de um plano
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta que passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano usando um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor que descreva a direção da reta que passa por
e
. Esse vetor será o vetor diretor da reta.
A fórmula para encontrar o vetor diretor
entre dois pontos
e
é:
Aplicando os pontos dados:
Passo 3
Como o plano
é perpendicular à reta, o vetor diretor da reta será normal ao plano. Então, o vetor normal
do plano é igual ao vetor
:
Passo 4
Agora, usamos a equação geral de um plano que passa por um ponto
e tem um vetor normal
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Resposta
A equação do plano
é: