Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento de Gauss. Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Para isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e manipular as linhas para chegar a uma forma mais simples, facilitando encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos são zero. Vamos começar eliminando o das linhas 2 e 3.
Primeiro, usamos a primeira linha para eliminar o da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e somamos à segunda linha:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, somamos a primeira linha à terceira linha:
Isso fica:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 1.5 para tornar o coeficiente de igual a 1:
Nossa matriz agora fica:

Passo 6

Com o já isolado na segunda linha, vamos usar essa linha para eliminar o da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 6 e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:

Passo 7

Agora, vamos resolver de baixo para cima. A terceira linha nos dá:

Passo 8

Substituindo na segunda linha:

Passo 9

Finalmente, substituímos e na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta : e os pontos
Encontre o ponto de equidistante de e .
Mostre que: ;
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
Tem-se que e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss