Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento de Gauss. Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Para isso, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e manipular as linhas para chegar a uma forma mais simples, facilitando encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal todos os elementos são zero. Vamos começar eliminando o das linhas 2 e 3.
Primeiro, usamos a primeira linha para eliminar o da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e somamos à segunda linha:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, somamos a primeira linha à terceira linha:
Isso fica:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os seus elementos por 1.5 para tornar o coeficiente de igual a 1:
Nossa matriz agora fica:
Passo 6
Com o já isolado na segunda linha, vamos usar essa linha para eliminar o da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 6 e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Agora, a matriz está assim:
Passo 7
Agora, vamos resolver de baixo para cima. A terceira linha nos dá:
Passo 8
Substituindo na segunda linha:
Passo 9
Finalmente, substituímos e na primeira linha para encontrar :