Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de Gauss. O sistema que temos é:
Para resolver esse sistema, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar a uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Vamos começar a escalonar a matriz para facilitar a resolução. Nosso objetivo é ter 1 na posição e zeros abaixo dela.
  1. Normalizar a primeira linha: Dividimos a primeira linha por 2 para que o primeiro elemento seja 1.
A matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o termo de nas segunda e terceira linhas usando a primeira linha.
  1. Eliminar da segunda linha:
  1. Eliminar da terceira linha:
A matriz atualizada é:

Passo 5

Vamos continuar o escalonamento, agora focando na segunda coluna.
  1. Normalizar a segunda linha: Dividimos a segunda linha por 1.5 para que o segundo elemento seja 1.
A matriz fica:
  1. Eliminar da terceira linha:
A matriz atualizada é:

Passo 6

Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver pelas incógnitas de baixo para cima.
  1. Resolver para da terceira linha:
  1. Resolver para usando a segunda linha:
  1. Resolver para usando a primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
Tem-se que e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Responda aos seguintes itens:
Dados o plano e o ponto .
Encontre o ponto que é simétrico a em relação ao plano dado.
Resolver as equações: