Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de Gauss. O sistema que temos é:
Para resolver esse sistema, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar a uma forma triangular, facilitando a resolução das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Vamos começar a escalonar a matriz para facilitar a resolução. Nosso objetivo é ter 1 na posição e zeros abaixo dela.
Normalizar a primeira linha: Dividimos a primeira linha por 2 para que o primeiro elemento seja 1.
A matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o termo de nas segunda e terceira linhas usando a primeira linha.
Eliminar da segunda linha:
Eliminar da terceira linha:
A matriz atualizada é:
Passo 5
Vamos continuar o escalonamento, agora focando na segunda coluna.
Normalizar a segunda linha: Dividimos a segunda linha por 1.5 para que o segundo elemento seja 1.
A matriz fica:
Eliminar da terceira linha:
A matriz atualizada é:
Passo 6
Agora que a matriz está em forma triangular, podemos resolver pelas incógnitas de baixo para cima.