Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta : e os pontos
Encontre o ponto de equidistante de e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto na reta que está equidistante dos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de distância entre pontos no espaço tridimensional e parametrizar a reta .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta : . Isso significa que podemos expressar , e em termos de um parâmetro . Vamos escolher , então:
Portanto, qualquer ponto na reta pode ser representado como .
Passo 3
Agora, queremos que a distância entre e seja igual à distância entre e . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Passo 4
Calculando a distância entre e :
Simplificando:
Passo 5
Calculando a distância entre e :
Simplificando:
Passo 6
Para que seja equidistante de e , as duas distâncias devem ser iguais:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: