Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta
:
e os pontos
Encontre o ponto de
equidistante de
e
.
Sejam a reta
Encontre o ponto de
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto na reta
que está equidistante dos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de distância entre pontos no espaço tridimensional e parametrizar a reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta
:
. Isso significa que podemos expressar
,
e
em termos de um parâmetro
. Vamos escolher
, então:
Portanto, qualquer ponto
na reta
pode ser representado como
.
Passo 3
Agora, queremos que a distância entre
e
seja igual à distância entre
e
. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Simplificando:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Simplificando:
Passo 6
Para que
seja equidistante de
e
, as duas distâncias devem ser iguais:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Simplificando a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por -4:
Resposta
O ponto na reta
que é equidistante de
e
é
.