Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta : e os pontos
Encontre o ponto de equidistante de e .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto na reta que está equidistante dos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de distância entre pontos no espaço tridimensional e parametrizar a reta .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta : . Isso significa que podemos expressar , e em termos de um parâmetro . Vamos escolher , então:
Portanto, qualquer ponto na reta pode ser representado como .

Passo 3

Agora, queremos que a distância entre e seja igual à distância entre e . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:

Passo 4

Calculando a distância entre e :
Simplificando:

Passo 5

Calculando a distância entre e :
Simplificando:

Passo 6

Para que seja equidistante de e , as duas distâncias devem ser iguais:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 7

Simplificando a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo por -4:

Resposta

O ponto na reta que é equidistante de e é .

Exercícios relacionados

Mostre que: ;
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Em cada um dos casos abaixo encontre a equação do plano :
Tem-se que e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos e .