Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelos pontos e .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no espaço tridimensional. Precisamos encontrar um vetor diretor da reta e utilizar as coordenadas dos pontos dados para montar as equações solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos pontos e .
Passo 3
Com o vetor diretor e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta . As equações paramétricas são dadas por:
onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor .
Substituindo os valores, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta . As equações simétricas são obtidas isolando o parâmetro nas equações paramétricas e igualando-as entre si.
Das equações paramétricas, temos:
Como é constante e igual a 1, a reta está contida no plano . Portanto, as equações simétricas serão: