Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelos pontos e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no espaço tridimensional. Precisamos encontrar um vetor diretor da reta e utilizar as coordenadas dos pontos dados para montar as equações solicitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos pontos e .

Passo 3

Com o vetor diretor e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta . As equações paramétricas são dadas por:
onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor .
Substituindo os valores, temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta . As equações simétricas são obtidas isolando o parâmetro nas equações paramétricas e igualando-as entre si.
Das equações paramétricas, temos:
Como é constante e igual a 1, a reta está contida no plano . Portanto, as equações simétricas serão:
E o valor de é sempre 1.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
As equações simétricas da reta são:

Exercícios relacionados

Sejam . Mostre que e são subespaços de e que .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta tem vetor diretor e passa pelo ponto .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelo ponto e é paralela à reta .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta é a interseção dos planos e .