Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta tem vetor diretor e passa pelo ponto .
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Nosso objetivo é encontrar as equações paramétricas e as equações simétricas dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada , e em termos de um parâmetro .
Sabemos que:
Onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos montar as equações simétricas da reta. Essas equações relacionam as coordenadas x - x0a = y - y0b = z - z0c , x - 01 = y - 11 = z - 7-1 e x1 = y - 11 = z - 7-1 de maneira que todas sejam expressas em função do mesmo parâmetro.
A forma geral das equações simétricas é:
x = y - 1 = 7 - z1
Usando os valores que temos:
Simplificando:
Ou ainda:
Resposta
As equações paramétricas da reta x = t y = 1 + t z = 7 - t são: