Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta tem vetor diretor e passa pelo ponto .
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Nosso objetivo é encontrar as equações paramétricas e as equações simétricas dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada , e em termos de um parâmetro .
Sabemos que:
Onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos montar as equações simétricas da reta. Essas equações relacionam as coordenadas , e de maneira que todas sejam expressas em função do mesmo parâmetro.