Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta tem vetor diretor e passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem o vetor diretor . Nosso objetivo é encontrar as equações paramétricas e as equações simétricas dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas descrevem cada coordenada , e em termos de um parâmetro .
Sabemos que:
Onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos montar as equações simétricas da reta. Essas equações relacionam as coordenadas , e de maneira que todas sejam expressas em função do mesmo parâmetro.
A forma geral das equações simétricas é:
Usando os valores que temos:
Simplificando:
Ou ainda:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
E as equações simétricas da reta são:

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Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(e)
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(d)
Sejam . Mostre que e são subespaços de e que .
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta passa pelos pontos e .