Dadas as matrizes e C=[ccc2 & 3 & -1 6 & 9 & -2 8 & 12 & -3], calcule os seguintes determinantes:
(e) A(C)^t
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve determinantes de matrizes. A gente tem três matrizes dadas: A, B e C. A pergunta é para calcular o determinante de A multiplicado pela transposta de C, ou seja, det(A cdot C^t). Para isso, vamos precisar entender algumas propriedades de determinantes e como calcular determinantes de matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, C^t é a matriz transposta de C. Depois, uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Em outras palavras:
det(A cdot C^t) = det(A) cdot det(C^t)
E também sabemos que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original:
det(C^t) = det(C)
Portanto, a expressão fica:
det(A cdot C^t) = det(A) cdot det(C)
Passo 3
Agora, vamos calcular det(A). A matriz A é:
A = 2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: