Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz resultante da combinação linear . Para isso, vamos precisar manipular matrizes (somar e multiplicar por escalar) e, por fim, calcular o determinante da matriz final. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 2. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por -5. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por -5:

Passo 4

Agora, vamos somar as matrizes , e para obter . A matriz é:
Vamos somar elemento a elemento:
Realizando a soma:

Passo 5

Agora que temos a matriz , vamos calcular o seu determinante. A matriz resultante é:
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando cada termo:
Agora, somamos e subtraímos conforme a fórmula:
Efetuando os cálculos:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

(b) Se e são vetores no espaço, então
.
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
©
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(e)
Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta tem vetor diretor e passa pelo ponto .