Dadas as matrizes A=[ccc2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5], B=[ccc4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4] e C=[ccc2 & 3 & -1 6 & 9 & -2 8 & 12 & -3], calcule os seguintes determinantes:
(d) 2 A-5 C+B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz resultante da combinação linear . Para isso, vamos precisar manipular matrizes (somar e multiplicar por escalar) e, por fim, calcular o determinante da matriz final. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz 2A = 2 times 2 & 2 times 1 & 2 times 0 2 times (-3) & 2 times 1 & 2 times 4 2 times 1 & 2 times 6 & 2 times 5 = 4 & 2 & 0 -6 & 2 & 8 2 & 12 & 10 por 2. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular C = 2 & 3 & -1 6 & 9 & -2 8 & 12 & -3 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz -5C = -5 times 2 & -5 times 3 & -5 times (-1) -5 times 6 & -5 times 9 & -5 times (-2) -5 times 8 & -5 times 12 & -5 times (-3) = -10 & -15 & 5 -30 & -45 & 10 -40 & -60 & 15 por -5. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por -5:

Passo 4

Agora, vamos somar as matrizes B = 4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4 , 2A - 5C + B = 4 & 2 & 0 -6 & 2 & 8 2 & 12 & 10 + -10 & -15 & 5 -30 & -45 & 10 -40 & -60 & 15 + 4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4 e 2A - 5C + B = 4 + (-10) + 4 & 2 + (-15) + 3 & 0 + 5 + 7 -6 + (-30) + (-1) & 2 + (-45) + 0 & 8 + 10 + 2 2 + (-40) + 3 & 12 + (-60) + 1 & 10 + 15 + (-4) = -2 & -10 & 12 -37 & -43 & 20 -35 & -47 & 21 para obter . A matriz é:
Vamos somar elemento a elemento:
Realizando a soma:

Passo 5

Agora que temos a matriz M = -2 & -10 & 12 -37 & -43 & 20 -35 & -47 & 21 , vamos calcular o seu determinante. A matriz resultante é:
det(M) = (-2) times (-43) times 21 + (-10) times 20 times (-35) + 12 times (-37) times (-47) - 12 times (-43) times (-35) - (-10) times (-37) times 21 - (-2) times 20 times (-47)
Para calcular o determinante de uma matriz & (-2) times (-43) times 21 = 1806 & (-10) times 20 times (-35) = 7000 & 12 times (-37) times (-47) = 16668 & 12 times (-43) times (-35) = 18060 & (-10) times (-37) times 21 = 7770 & (-2) times 20 times (-47) = 1880 , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
det(M) = 1806 + 7000 + 16668 - 18060 - 7770 - 1880
Calculando cada termo:
det(M) = (1806 + 7000 + 16668) - (18060 + 7770 + 1880) = 25474 - 27710 = -22436
Agora, somamos e subtraímos conforme a fórmula:
Efetuando os cálculos:

Resposta

O determinante da matriz é .

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