Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz resultante da combinação linear . Para isso, vamos precisar manipular matrizes (somar e multiplicar por escalar) e, por fim, calcular o determinante da matriz final. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por 2. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz por -5. A matriz é:
Multiplicando cada elemento por -5:
Passo 4
Agora, vamos somar as matrizes , e para obter . A matriz é:
Vamos somar elemento a elemento:
Realizando a soma:
Passo 5
Agora que temos a matriz , vamos calcular o seu determinante. A matriz resultante é:
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: