Para cada um dos casos abaixo, encontre pelo menos um valor de
tal que
, com
e
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e queremos encontrar um valor
no intervalo
que satisfaça a equação da média:
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Médio, que nos garante que existe pelo menos um ponto
onde a derivada da função é igual à taxa média de variação no intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
e
:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
. Usando as regras de derivação, temos:
Passo 4
Aplicando o Teorema do Valor Médio, queremos encontrar
tal que:
Substituindo a derivada que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Multiplicando os dois lados por
:
Dividindo por 3:
Elevando ambos os lados ao cubo para isolar
:
Resposta
Um valor de
que satisfaz a condição é
.