Para cada um dos casos abaixo, encontre pelo menos um valor de
tal que
:
, com
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um valor
entre
e
tal que a derivada de
nesse ponto
seja igual à razão entre
e
dividida por
. Isso está relacionado ao Teorema do Valor Médio, que garante a existência de tal ponto
se a função for contínua e diferenciável no intervalo considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a razão
. Nossa função é
, então:
Então, queremos que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Queremos encontrar
tal que
. Então:
Vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
é
.