Para cada um dos casos abaixo, encontre pelo menos um valor de
tal que
, com
e
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos fazer. Temos a função
, com
e
. Precisamos encontrar um valor
no intervalo
que satisfaça a equação:
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Médio, que nos ajuda a encontrar tal valor
quando a função é contínua e diferenciável no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão de variação entre
e
:
Passo 4
Em seguida, encontramos a derivada da função
:
Passo 5
Queremos encontrar
tal que
. Vamos igualar a derivada a 3 e resolver para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.
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Determine o Jacobiano das mudanças de váriáveis:
.
Esboçe o sólido descrito por: Em coordenadas esféricas:
.
Calcule:
, onde
é a região do primeiro quadrante dentro de
.
Demonstre que o retângulo de área máxima inscrito em um cículo de raio
é um quadrado.