Para cada um dos casos abaixo, encontre pelo menos um valor de c em (a, b) tal que
f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)
f(x) = x^2 + 2x + 1, com a = 0 e b = 1

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos fazer. Temos a função , com e . Precisamos encontrar um valor no intervalo que satisfaça a equação:
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Médio, que nos ajuda a encontrar tal valor quando a função é contínua e diferenciável no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão de variação entre e :

Passo 4

Em seguida, encontramos a derivada da função :

Passo 5

Queremos encontrar tal que . Vamos igualar a derivada a 3 e resolver para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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