Para cada um dos casos abaixo, encontre pelo menos um valor de c em (a, b) tal que
f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)
f(x) = x^2 + 2x + 1, com a = 0 e b = 1

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos fazer. Temos a função , com e . Precisamos encontrar um valor no intervalo que satisfaça a equação:
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Médio, que nos ajuda a encontrar tal valor quando a função é contínua e diferenciável no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão de variação entre e :

Passo 4

Em seguida, encontramos a derivada da função :

Passo 5

Queremos encontrar tal que . Vamos igualar a derivada a 3 e resolver para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Determine o Jacobiano das mudanças de váriáveis: x = 3u + 2v, y = u + 3v.
Esboçe o sólido descrito por: Em coordenadas esféricas: 0 <= rho <= 2, 0 <= theta <= pi/2, 0 <= varphi <= pi/2.
Calcule: integral duplaD y e^x d x, onde D é a região do primeiro quadrante dentro de x^2+y^2=16.
Demonstre que o retângulo de área máxima inscrito em um cículo de raio r é um quadrado.