Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas e cumprem as condi, čoes especificadas.
(a) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o conjunto de pontos cujas coordenadas e atendem às condições e . Isso envolve conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre inequações lineares e regiões no plano cartesiano. Vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele define uma área no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição . O símbolo de valor absoluto significa a distância de até zero na linha dos números. Então, quer dizer que está a no máximo 2 unidades de distância de zero. Isso se traduz na inequação:
Ou seja, pode variar de -2 a 2.

Passo 3

Agora, vamos para a condição . De forma semelhante, representa a distância de até zero na linha dos números. Assim, significa que está a no máximo 1 unidade de distância de zero. A inequação fica:
Portanto, pode variar de -1 a 1.

Passo 4

Como as duas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo, vamos combinar as duas inequações:
No plano cartesiano, isso descreve uma região retangular onde está entre -2 e 2 no eixo horizontal, e está entre -1 e 1 no eixo vertical.

Resposta

O conjunto dos pontos que satisfazem as condições e forma um retângulo no plano cartesiano com vértices nos pontos , , e .

Exercícios relacionados

Determinar, no eixo , um ponto que seja equidistante dos pontos e .
Verificar se são colineares os pontos e
(e) Calcule .
Para o item (e), lembre-se que
para todo .
Recorde que, por definição, uma matriz é diagonalizável se existe uma matriz inversível (ou seja, uma matriz com determinante diferente de zero) tal que é uma matriz diagonal.
O vetor é ortogonal à e forma um ângulo agudo com o vetor . Determinar , sabendo que .