Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas x e y cumprem as condi, čoes especificadas.
(a) |x| <= 2 e |y| <= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o conjunto de pontos cujas coordenadas e atendem às condições e . Isso envolve conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre inequações lineares e regiões no plano cartesiano. Vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele define uma área no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição -2 <= x <= 2 . O símbolo de valor absoluto significa a distância de até zero na linha dos números. Então, quer dizer que está a no máximo 2 unidades de distância de zero. Isso se traduz na inequação:
Ou seja, pode variar de -2 a 2.

Passo 3

Agora, vamos para a condição -1 <= y <= 1 . De forma semelhante, representa a distância de até zero na linha dos números. Assim, significa que está a no máximo 1 unidade de distância de zero. A inequação fica:
Portanto, pode variar de -1 a 1.

Passo 4

Como as duas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo, vamos combinar as duas inequações:
-2 <= x <= 2 e -1 <= y <= 1
No plano cartesiano, isso descreve uma região retangular onde está entre -2 e 2 no eixo horizontal, e está entre -1 e 1 no eixo vertical.

Resposta

O conjunto dos pontos que satisfazem as condições e forma um retângulo no plano cartesiano com vértices nos pontos , , e .

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