Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas
e
cumprem as condi, čoes especificadas.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o conjunto de pontos cujas coordenadas
e
atendem às condições
e
. Isso envolve conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre inequações lineares e regiões no plano cartesiano. Vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele define uma área no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição
. O símbolo de valor absoluto
significa a distância de
até zero na linha dos números. Então,
quer dizer que
está a no máximo 2 unidades de distância de zero. Isso se traduz na inequação:
Ou seja,
pode variar de -2 a 2.
Passo 3
Agora, vamos para a condição
. De forma semelhante,
representa a distância de
até zero na linha dos números. Assim,
significa que
está a no máximo 1 unidade de distância de zero. A inequação fica:
Portanto,
pode variar de -1 a 1.
Passo 4
Como as duas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo, vamos combinar as duas inequações:
No plano cartesiano, isso descreve uma região retangular onde
está entre -2 e 2 no eixo horizontal, e
está entre -1 e 1 no eixo vertical.
Resposta
O conjunto dos pontos que satisfazem as condições
e
forma um retângulo no plano cartesiano com vértices nos pontos
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Determinar, no eixo
, um ponto
que seja equidistante dos pontos
e
.
Verificar se são colineares os pontos
e
(e) Calcule
.
Para o item (e), lembre-se que
Para o item (e), lembre-se que
para todo
.
Recorde que, por definição, uma matriz é diagonalizável se existe uma matriz inversível
(ou seja, uma matriz com determinante diferente de zero) tal que
é uma matriz diagonal.
Recorde que, por definição, uma matriz
O vetor
é ortogonal à
e forma um ângulo agudo com o vetor
. Determinar
, sabendo que
.