Verificar se são colineares os pontos A=(-1,0), B=(2,4) e C=(-2,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se os pontos , e estão alinhados, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo das inclinações (ou coeficientes angulares) das retas que ligam esses pontos. Se as retas entre A e B, e entre A e C tiverem o mesmo coeficiente angular, significa que os pontos estão na mesma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos A e B. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mAB = 4 - 02 - (-1) = 43 é:
Aplicando os pontos A e B :
Então, o coeficiente angular entre A e B é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta que liga os pontos A e C. Usando a mesma fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os pontos A mAC = -1 - 0-2 - (-1) = -1-1 = 1 e C :
Então, o coeficiente angular entre A e C é .

Passo 4

Agora que temos os coeficientes angulares 43 neq 1 e , vamos comparar esses valores. Se forem iguais, os pontos são colineares.
Como não é igual a , os coeficientes angulares são diferentes.

Resposta

Os pontos , e não são colineares.

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