Determinar, no eixo , um ponto que seja equidistante dos pontos e .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto no eixo que esteja à mesma distância dos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o ponto está no eixo , o que significa que sua coordenada é zero. Então, podemos representar como .

Passo 3

Agora, precisamos calcular as distâncias de para e para e igualá-las, já que é equidistante dos dois pontos.

Passo 4

A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Vamos aplicar essa fórmula para e .

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Como , temos:
Vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 8

Expandindo os quadrados:
Simplificando:

Passo 9

Subtraindo de ambos os lados:
Somando em ambos os lados:
Subtraindo 5:
Dividindo por 10:

Resposta

O ponto no eixo que é equidistante dos pontos e é .

Exercícios relacionados

Verificar se são colineares os pontos e
Dados os vetores e , calcular:
Em cada um dos casos abaixo, esboce o conjunto dos pontos cujas coordenadas e cumprem as condi, čoes especificadas.
(a) e
(e) Calcule .
Para o item (e), lembre-se que
para todo .
Recorde que, por definição, uma matriz é diagonalizável se existe uma matriz inversível (ou seja, uma matriz com determinante diferente de zero) tal que é uma matriz diagonal.