Determinar, no eixo
, um ponto
que seja equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar um ponto
no eixo
que esteja à mesma distância dos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o ponto
está no eixo
, o que significa que sua coordenada
é zero. Então, podemos representar
como
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as distâncias de
para
e
para
e igualá-las, já que
é equidistante dos dois pontos.
Passo 4
A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar essa fórmula para
e
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Como
, temos:
Vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Passo 9
Subtraindo
de ambos os lados:
Somando
em ambos os lados:
Subtraindo 5:
Dividindo por 10:
Resposta
O ponto
no eixo
que é equidistante dos pontos
e
é
.