in b) Em cada um dos casos, calcule a probabilidade indicada:
i)
;
ii)
;
iii)
, ou
;
iv)
i)
ii)
iii)
iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular algumas probabilidades relacionadas à distribuição t de Student. Para isso, vamos precisar entender o que é a distribuição t, o que são os graus de liberdade (gl) e como usar essas informações para encontrar as probabilidades solicitadas em cada parte do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição t de Student. Ela é usada principalmente quando queremos estimar a média de uma população pequena e não conhecemos o desvio padrão da população. Os graus de liberdade (gl) são um parâmetro importante dessa distribuição e geralmente são calculados como o tamanho da amostra menos um (
).
Para encontrar as probabilidades indicadas nas partes i a iv do exercício, vamos usar uma tabela da distribuição t ou uma calculadora estatística que nos permita calcular a probabilidade acumulada até um determinado valor de t.
Passo 3
Vamos resolver cada item do exercício:
i)
,
Queremos encontrar a probabilidade de que t seja maior ou igual a 1,4398 com 6 graus de liberdade.
Usando a tabela t ou uma calculadora, encontramos a probabilidade acumulada até 1,4398 e subtraímos de 1 para obter a probabilidade de t ser maior que esse valor.
ii)
,
Aqui, buscamos a probabilidade de t ser menor que -1,7823 com 12 graus de liberdade.
Novamente, consultamos a tabela t para 12 gl e encontramos a probabilidade acumulada até -1,7823.
iii)
ou
,
Neste caso, estamos lidando com duas extremidades da distribuição. Precisamos encontrar a probabilidade de t ser menor que -2,0595 ou maior que 2,0595 com 25 graus de liberdade.
Calculamos a probabilidade acumulada até -2,0595 e somamos à probabilidade de t ser maior que 2,0595.
iv)
,
Finalmente, queremos a probabilidade de t ser maior que 1,96 com 150 graus de liberdade.
Consultamos a tabela t para 150 gl e encontramos a probabilidade acumulada até 1,96, subtraindo de 1 para obter a probabilidade desejada.
Resposta
As probabilidades calculadas para cada item são:
i)
com
: [Valor da probabilidade]
ii)
com
: [Valor da probabilidade]
iii)
com
: [Valor da probabilidade]
iv)
com
: [Valor da probabilidade]
Obs: Para obter os valores exatos das probabilidades, é necessário consultar uma tabela da distribuição t de Student ou usar uma calculadora estatística apropriada.
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