Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um médico quer saber quanto tempo, em média, ele dedica a cada paciente. Para isso, ele pegou uma amostra de 49 pacientes, que teve uma média de 30 minutos e um desvio padrão de 7 minutos. O que a gente vai precisar aqui é entender sobre Intervalo de Confiança e como ele nos ajuda a estimar a média verdadeira do tempo de consulta.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um nível de confiança. Isso representa a probabilidade de que o intervalo que vamos calcular realmente contenha a média verdadeira. Um nível de confiança comum é 95%.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança escolhido. Para 95%, usamos o valor de z que deixa 2,5% de cada lado na distribuição normal, que é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Em seguida, calculamos o erro padrão da média. Isso é feito dividindo o desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
ã

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro, multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:

Passo 6

Por fim, construímos o Intervalo de Confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Então, o intervalo fica entre 28,04 e 31,96 minutos.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de consulta está entre 28,04 minutos e 31,96 minutos.

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