Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um médico quer saber quanto tempo, em média, ele dedica a cada paciente. Para isso, ele pegou uma amostra de 49 pacientes, que teve uma média de 30 minutos e um desvio padrão de 7 minutos. O que a gente vai precisar aqui é entender sobre Intervalo de Confiança e como ele nos ajuda a estimar a média verdadeira do tempo de consulta.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um nível de confiança. Isso representa a probabilidade de que o intervalo que vamos calcular realmente contenha a média verdadeira. Um nível de confiança comum é 95%.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança escolhido. Para 95%, usamos o valor de z que deixa 2,5% de cada lado na distribuição normal, que é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Em seguida, calculamos o erro padrão da média. Isso é feito dividindo o desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
ã

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro, multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:

Passo 6

Por fim, construímos o Intervalo de Confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Então, o intervalo fica entre 28,04 e 31,96 minutos.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de consulta está entre 28,04 minutos e 31,96 minutos.

Exercícios relacionados

in b) Em cada um dos casos, calcule a probabilidade indicada:
i) ;
ii) ;
iii) , ou ;
iv)
Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é . Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de .
© Qual o erro cometido na sua estimativa?
Antes de uma eleição, um partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 50 revelou que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de .
Uma empresa emprega 200 pessoas. Numa amostra aleatória de 25 notas de despesas numa semana de dezembro, um auditor constatou uma despesa média de 220 u.m. com desvio padrão de 20 u.m.
b) Qual é a estimativa intervalar com a mesma confiança para a despesa total da empresa com seus 200 empregados?