Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um médico quer saber quanto tempo, em média, ele dedica a cada paciente. Para isso, ele pegou uma amostra de 49 pacientes, que teve uma média de 30 minutos e um desvio padrão de 7 minutos. O que a gente vai precisar aqui é entender sobre Intervalo de Confiança e como ele nos ajuda a estimar a média verdadeira do tempo de consulta.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher um nível de confiança. Isso representa a probabilidade de que o intervalo que vamos calcular realmente contenha a média verdadeira. Um nível de confiança comum é 95%.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança escolhido. Para 95%, usamos o valor de z que deixa 2,5% de cada lado na distribuição normal, que é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Em seguida, calculamos o erro padrão da média. Isso é feito dividindo o desvio padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro, multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 6
Por fim, construímos o Intervalo de Confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Então, o intervalo fica entre 28,04 e 31,96 minutos.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de consulta está entre 28,04 minutos e 31,96 minutos.