Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(g) Supondo-se que são produzidas 50.000 válvulas, qual o intervalo de confiança de
para a vida média da população?
(g) Supondo-se que são produzidas 50.000 válvulas, qual o intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Estatística que fala sobre intervalos de confiança. O que a gente precisa saber é como calcular esse intervalo para a vida média das válvulas que a fábrica produz. Para isso, vamos precisar usar a média da amostra, o desvio padrão conhecido e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Desvio padrão da população (
): 100 horas - Tamanho da amostra (
): 400 válvulas - Média da amostra (
): 400 horas - Nível de confiança: 96%
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a um intervalo de confiança de 96%. Isso significa que queremos que 96% das vezes, o intervalo que calculamos contenha a verdadeira média da população.
Para encontrar
, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Como o intervalo de confiança é de 96%, a área nas duas caudas será de 4% (100% - 96%). Portanto, cada cauda tem 2%.
Usando a tabela, encontramos que
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, determinamos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 96 % para a vida média das válvulas é entre 389,75 horas e 410,25 horas.
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Uma equipe de pesquisadores deseja estudar as condições de vida dos habitantes dos 15000 domicílios de uma cidade-dormitório. Devido a dificuldade de pesquisar todos os domicílios, a equipe optou por selecionar aleatoriamente 36 domicílios. Uma das variáveis de interesse, no estudo em questão, era o número de pessoas que residem em cada domicílio. Para os domicílios selecionados, obteve-se as seguintes informações sobre o número de residentes em cada domicílio:
5 | 6 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 3 | 2 | 7 | 4 | 3 | 4 | 2 | 1 |
5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 |
2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 |
d) Estime o número médio de residentes por domicílio através de um intervalo de confiança de:
Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado.
Compare a amplitude dos intervalos e interprete o resultado.
Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é
. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de
.
© Qual o erro cometido na sua estimativa?
© Qual o erro cometido na sua estimativa?
in b) Em cada um dos casos, calcule a probabilidade indicada:
i) ;
ii) ;
iii) , ou
;
iv)
i)
ii)
iii)
iv)