Uma fábrica produz válvulas. Sabe-se que o desvio padrão da duração é de 100 horas. Uma amostra de 400 válvulas apresentou média de 400 horas:
(g) Supondo-se que são produzidas 50.000 válvulas, qual o intervalo de confiança de 96% para a vida média da população?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Estatística que fala sobre intervalos de confiança. O que a gente precisa saber é como calcular esse intervalo para a vida média das válvulas que a fábrica produz. Para isso, vamos precisar usar a média da amostra, o desvio padrão conhecido e o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Desvio padrão da população ( sigma): 100 horas
  • Tamanho da amostra ( n): 400 válvulas
  • Média da amostra ( ): 400 horas
  • Nível de confiança: 96%

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico que corresponde a um intervalo de confiança de 96%. Isso significa que queremos que 96% das vezes, o intervalo que calculamos contenha a verdadeira média da população.
Para encontrar , usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Como o intervalo de confiança é de 96%, a área nas duas caudas será de 4% (100% - 96%). Portanto, cada cauda tem 2%.
Usando a tabela, encontramos que .

Passo 4

Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
ã

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
ã

Passo 6

Finalmente, determinamos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
ç
Isso resulta em:

Resposta

O intervalo de confiança de 96 % para a vida média das válvulas é entre 389,75 horas e 410,25 horas.

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