Para cada um dos casos descritos nos itens abaixo, forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios.
c. Dois postos de gasolina estão localizados em uma determinada seção. Cada um possui 6 bombas. Considere o experimento em que o número de bombas em uso em determinada hora do dia é determinado para cada posto.
c. Dois postos de gasolina estão localizados em uma determinada seção. Cada um possui 6 bombas. Considere o experimento em que o número de bombas em uso em determinada hora do dia é determinado para cada posto.
Passo 1
Então, pessoal, a gente tem aqui um exercício de probabilidade que vai nos ajudar a entender melhor como definir um espaço amostral. A questão fala sobre dois postos de gasolina, cada um com 6 bombas. Nosso objetivo é descrever o espaço amostral para o experimento aleatório de identificar quantas bombas estão em uso em uma determinada hora para cada posto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é espaço amostral e como combinamos eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço amostral. O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é verificar quantas bombas estão em uso em cada posto de gasolina em uma determinada hora.
Passo 3
Vamos analisar um posto de gasolina. Cada posto tem 6 bombas, e queremos saber quantas estão em uso. Isso significa que, para um único posto, o número de bombas em uso pode variar de 0 a 6. Portanto, para um posto, os possíveis resultados são: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 bombas em uso.
Passo 4
Agora, como são dois postos independentes, precisamos considerar todas as combinações possíveis de bombas em uso nos dois postos. Isso significa que cada posto pode estar em qualquer um dos 7 estados (de 0 a 6 bombas em uso), independentemente do outro.
Passo 5
Para combinar os resultados dos dois postos, usamos o produto cartesiano. Ou seja, o espaço amostral total será formado por todas as possíveis pares ordenados
, onde
é o número de bombas em uso no primeiro posto e
é o número de bombas em uso no segundo posto.
Resposta
O espaço amostral para o experimento é o conjunto de todos os pares ordenados
, onde
e
são inteiros que variam de 0 a 6. Assim, temos:
Ou seja,
.