Numa pesquisa a respeito da estatura de recém-nascidos foi observada uma amostra com 21 bebês, tendo sido observados os resultados abaixo. Valores históricos indicam que a estatura média das crianças é de 51 cm com variância
. Verifique se ocorreu alguma mudança na estatura média das crianças nascidas neste hospital.
Dados:
e
b) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do cálculo do valor-p e considere um nível de significância de
.
Dados:
b) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do cálculo do valor-p e considere um nível de significância de
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema está nos pedindo. Temos uma pesquisa sobre a estatura de recém-nascidos em um hospital. Historicamente, a média da estatura das crianças é de 51 cm com uma variância de
. Queremos verificar se, com base na amostra que coletamos de 21 bebês, houve alguma mudança na média da estatura dessas crianças nascidas neste hospital.
Para resolver isso, vamos precisar usar o teste de hipótese para a média, utilizando a distribuição
de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
) usando a soma dos valores observados (
) e o tamanho da amostra (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (
) usando a soma dos quadrados (
):
Passo 4
Com a média amostral e o desvio padrão da amostra, podemos calcular o valor do teste
:
Onde
é a média histórica de 51 cm.
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor-p associado a esse teste. Como estamos verificando se houve alguma mudança (teste bicaudal), precisamos calcular a probabilidade de observar um valor de
tão extremo quanto o calculado, em ambas as direções.
Consultando uma tabela
de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor-p para
com
graus de liberdade é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor-p com o nível de significância (
ou
):
Como o valor-p é maior que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para concluir que houve uma mudança na estatura média dos bebês nascidos neste hospital ao nível de significância de 10%.
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