Numa pesquisa a respeito da estatura de recém-nascidos foi observada uma amostra com 21 bebês, tendo sido observados os resultados abaixo. Valores históricos indicam que a estatura média das crianças é de 51 cm com variância 19,7 cm². Verifique se ocorreu alguma mudança na estatura média das crianças nascidas neste hospital.
Dados: 10 % e
b) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebês? Conduza o teste de hipótese a partir do cálculo do valor-p e considere um nível de significância de 10 %.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o problema está nos pedindo. Temos uma pesquisa sobre a estatura de recém-nascidos em um hospital. Historicamente, a média da estatura das crianças é de 51 cm com uma variância de . Queremos verificar se, com base na amostra que coletamos de 21 bebês, houve alguma mudança na média da estatura dessas crianças nascidas neste hospital.
Para resolver isso, vamos precisar usar o teste de hipótese para a média, utilizando a distribuição de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral ( ) usando a soma dos valores observados ( ) e o tamanho da amostra ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( ) usando a soma dos quadrados ( ):

Passo 4

Com a média amostral e o desvio padrão da amostra, podemos calcular o valor do teste :
Onde é a média histórica de 51 cm.

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor-p associado a esse teste. Como estamos verificando se houve alguma mudança (teste bicaudal), precisamos calcular a probabilidade de observar um valor de tão extremo quanto o calculado, em ambas as direções.
Consultando uma tabela de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor-p para com graus de liberdade é aproximadamente .

Passo 6

Comparamos o valor-p com o nível de significância ( ou ):
Como o valor-p é maior que , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para concluir que houve uma mudança na estatura média dos bebês nascidos neste hospital ao nível de significância de 10%.

Exercícios relacionados