Para cada um dos casos, determine a hipérbole que satisfaz as condições dadas. Vértices
, equações das assíntotas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hipérboles. A gente precisa encontrar a equação da hipérbole que tem os vértices em
e as assíntotas
. Vamos usar conceitos básicos de hipérboles para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa hipérbole, os vértices nos dão uma informação importante: a distância do centro aos vértices é representada por
. Como os vértices são
, isso significa que
.
Passo 3
Agora, as assíntotas da hipérbole são linhas que a hipérbole se aproxima quando vai para o infinito. A equação das assíntotas numa hipérbole centralizada na origem tem a forma
. No nosso caso, as assíntotas são
. Comparando com a forma geral, temos que
.
Passo 4
Como já sabemos que
, podemos encontrar
multiplicando ambos os lados da equação
por 4. Assim:
Passo 5
Com os valores de
e
conhecidos, podemos escrever a equação padrão da hipérbole. Para hipérboles com vértices ao longo do eixo
, a equação é:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A equação da hipérbole é:
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Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O vértice
e o foco
.
Encontre a distância de
ao plano
.
Calcule a distância da reta
ao plano
.
Faça um esboço do grá co das cônicas