Faça um esboço do grá co das cônicas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço do gráfico de uma cônica. Com base nas expressões que você enviou, parece que estamos lidando com uma elipse. Para desenhar, vamos precisar saber a forma geral da equação da elipse e identificar seus parâmetros principais, como os semi-eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão de uma elipse. Ela geralmente é escrita assim:
Aqui,
e
são os comprimentos dos semi-eixos maior e menor, respectivamente.
Passo 3
Comparando com o que você enviou:
Podemos ver que:
-
, então -
, então
Passo 4
Agora que sabemos os valores de
e
, podemos identificar os pontos-chave da elipse:
- Vértices horizontais:
ou - Vértices verticais:
ou
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a desenhar o esboço:
- Desenhe um sistema de coordenadas cartesianas.
- Marque os pontos
e no eixo x. - Marque os pontos
e no eixo y.
Passo 6
Conecte esses pontos suavemente formando uma forma ovalada. Essa curva representa a elipse com os parâmetros que identificamos. Lembre-se que a elipse é mais “esticada” ao longo do eixo com o maior semi-eixo, que nesse caso é o eixo y.
Resposta
O esboço do gráfico da elipse
tem centros nos pontos
e
, com a elipse mais alongada verticalmente.
Exercícios relacionados
Calcule a distância da reta
ao plano
.
Para cada um dos casos, determine a hipérbole que satisfaz as condições dadas. Vértices
, equações das assíntotas
.
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
Faça um esboço do grá co das cônicas