Faça um esboço do grá co das cônicas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazermos um esboço do gráfico de uma cônica. Com base nas expressões que você enviou, parece que estamos lidando com uma elipse. Para desenhar, vamos precisar saber a forma geral da equação da elipse e identificar seus parâmetros principais, como os semi-eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação padrão de uma elipse. Ela geralmente é escrita assim:
Aqui, e são os comprimentos dos semi-eixos maior e menor, respectivamente.

Passo 3

Comparando com o que você enviou:
Podemos ver que:
  • , então
  • , então

Passo 4

Agora que sabemos os valores de e , podemos identificar os pontos-chave da elipse:
  • Vértices horizontais: ou
  • Vértices verticais: ou

Passo 5

Com esses pontos, podemos começar a desenhar o esboço:
  1. Desenhe um sistema de coordenadas cartesianas.
  2. Marque os pontos e no eixo x.
  3. Marque os pontos e no eixo y.

Passo 6

Conecte esses pontos suavemente formando uma forma ovalada. Essa curva representa a elipse com os parâmetros que identificamos. Lembre-se que a elipse é mais “esticada” ao longo do eixo com o maior semi-eixo, que nesse caso é o eixo y.

Resposta

O esboço do gráfico da elipse tem centros nos pontos e , com a elipse mais alongada verticalmente.

Exercícios relacionados

Calcule a distância da reta ao plano .
Para cada um dos casos, determine a hipérbole que satisfaz as condições dadas. Vértices , equações das assíntotas .
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.
Faça um esboço do grá co das cônicas