Encontre a distância de ao plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de geometria analítica. A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e o plano . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano :
Essa fórmula basicamente pega a distância perpendicular do ponto até o plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que precisamos substituir na fórmula:
  • As coordenadas do ponto são , , .
  • Os coeficientes do plano são , , , e o termo constante é .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Calculando o numerador:
Então, o valor absoluto é .

Passo 6

Agora, calculando o denominador:

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é:

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