Calcule a distância da reta
ao plano
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância da reta
definida por
e
ao plano
. Estamos lidando com Geometria Analítica aqui, usando conceitos como vetores normais e a fórmula de distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar entender como aplicar essas ferramentas para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a reta
. Dado que
e
são constantes, qualquer ponto na reta terá essas coordenadas fixas para
e
, enquanto
pode variar livremente. Então, podemos representar um ponto genérico na reta como
, onde
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o plano
. Esse plano é o plano onde
. A equação geral de um plano é
. Para o plano
, como
, podemos reescrever a equação como
. Isso nos dá o vetor normal ao plano, que é
.
Passo 4
Com o vetor normal em mãos, podemos usar a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano
:
No nosso caso, para o plano
, temos
,
,
e
. E para um ponto na reta
,
.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Resposta
A distância da reta
ao plano
é igual a 1 unidade.
Exercícios relacionados
Para cada um dos casos, determine a hipérbole que satisfaz as condições dadas. Vértices
, equações das assíntotas
.
Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O vértice
e o foco
.
Faça um esboço do grá co das cônicas
Identifique as quádricas representada por cada uma das equações a seguir. Construa o gráfico.