Calcule a distância da reta ao plano .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância da reta definida por e ao plano . Estamos lidando com Geometria Analítica aqui, usando conceitos como vetores normais e a fórmula de distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar entender como aplicar essas ferramentas para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a reta . Dado que e são constantes, qualquer ponto na reta terá essas coordenadas fixas para e , enquanto pode variar livremente. Então, podemos representar um ponto genérico na reta como , onde pode ser qualquer número real.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o plano . Esse plano é o plano onde . A equação geral de um plano é . Para o plano , como , podemos reescrever a equação como . Isso nos dá o vetor normal ao plano, que é .

Passo 4

Com o vetor normal em mãos, podemos usar a fórmula para calcular a distância de um ponto até um plano :
No nosso caso, para o plano , temos , , e . E para um ponto na reta , .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da distância:

Resposta

A distância da reta ao plano é igual a 1 unidade.

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