Calcule a distância da reta s:llx & =1 z & = ao plano O X Y.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância da reta definida por e ao plano . Estamos lidando com Geometria Analítica aqui, usando conceitos como vetores normais e a fórmula de distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar entender como aplicar essas ferramentas para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a reta . Dado que e são constantes, qualquer ponto na reta terá essas coordenadas fixas para e , enquanto pode variar livremente. Então, podemos representar um ponto genérico na reta como , onde pode ser qualquer número real.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o plano . Esse plano é o plano onde . A equação geral de um plano é . Para o plano , como , podemos reescrever a equação como . Isso nos dá o vetor normal ao plano, que é .

Passo 4

Com o vetor normal em mãos, podemos usar a fórmula para calcular a distância D = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 de um ponto até um plano :
No nosso caso, para o plano , temos , , e . E para um ponto na reta , .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
D = |0 cdot 1 + 0 cdot y + 1 cdot 1 + 0|raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = |1|1 = 1

Resposta

A distância da reta ao plano é igual a 1 unidade.

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