Faça o esboço do gráfico e escreva a equação de cada uma das parábolas, sabendo que: O vértice
e o foco
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente fazer o esboço do gráfico e escrever a equação de cada uma das parábolas sabendo que o vértice é
e o foco é
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão a uma mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha chamada diretriz. O vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz.
Passo 3
Agora, observando as coordenadas do vértice
e do foco
, percebemos que ambos têm a mesma coordenada
, ou seja, estão na mesma altura. Isso indica que a parábola é horizontal, ou seja, abre para a esquerda ou para a direita.
Passo 4
Vamos determinar a direção para qual a parábola abre. Como o foco está à esquerda do vértice (
), a parábola abre para a esquerda.
Passo 5
O próximo passo é encontrar o valor de
, que é a distância entre o vértice e o foco. Calculando:
Como a parábola abre para a esquerda, usamos
positivo.
Passo 6
A equação padrão da parábola horizontal que abre para a esquerda é:
Onde
é o vértice. Substituindo
,
e
:
Passo 7
Agora, para esboçar o gráfico, sabemos o vértice
e o foco
. A parábola abre para a esquerda, e a diretriz estará à direita do vértice, a uma distância de
. Então, a diretriz é:
Resposta
A equação da parábola é
. O gráfico é uma parábola horizontal que abre para a esquerda, com vértice em
e foco em
.
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Encontre a distância de
ao plano
.
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e
.
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, equações das assíntotas
.
Calcule a distância da reta
ao plano
.