çõçáçã

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver o deslocamento de uma estrutura sujeita a certas condições de contorno. Estamos trabalhando com o comprimento e . O conteúdo aqui é de equações diferenciais aplicadas a estruturas, especialmente usando condições de contorno para encontrar a solução. Para resolver, vamos precisar aplicar as condições dadas e resolver a equação diferencial correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação diferencial que descreve o sistema. Geralmente, para problemas de flexão de vigas, temos uma equação da forma: Com , a equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a solução geral dessa equação diferencial. A equação característica associada é: Resolvendo para : Isso nos dá a solução geral:

Passo 4

Agora, aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes : 1. : 2. : 3. e : Após derivar duas e três vezes e substituir , resolvemos o sistema de equações para encontrar que todas as constantes são iguais a zero. Isso sugere que a única solução trivial é:

Resposta

A solução para o deslocamento é para todos os no intervalo [0, 1].

Exercícios relacionados

çõ
Verifique, em cada item, que as funções e são soluções da EDO dada e determine em qual intervalo elas formam um conjunto fundamental de soluções utilizando o wronskiano . .
çãéóí
Dado que , determine a derivada direcional da função no ponto na direção de .