Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver o deslocamento de uma estrutura sujeita a certas condições de contorno. Estamos trabalhando com o comprimento e . O conteúdo aqui é de equações diferenciais aplicadas a estruturas, especialmente usando condições de contorno para encontrar a solução. Para resolver, vamos precisar aplicar as condições dadas e resolver a equação diferencial correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial que descreve o sistema. Geralmente, para problemas de flexão de vigas, temos uma equação da forma:
Com , a equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a solução geral dessa equação diferencial. A equação característica associada é:
Resolvendo para :
Isso nos dá a solução geral:
Passo 4
Agora, aplicamos as condições de contorno para determinar as constantes :
1. :
2. :
3. e :
Após derivar duas e três vezes e substituir , resolvemos o sistema de equações para encontrar que todas as constantes são iguais a zero. Isso sugere que a única solução trivial é:
Resposta
A solução para o deslocamento é para todos os no intervalo [0, 1].
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