Beleza, vamos resolver a inequação que está no conjunto dos números reais (). Para isso, precisamos entender o que é valor absoluto e como resolver inequações que o envolvem. Vamos precisar dividir a solução em casos, dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os dois casos possíveis para a expressão dentro do valor absoluto :
Quando : Nesse caso, .
Quando : Aqui, .
Vamos resolver a inequação para cada caso separadamente.
Passo 3
Caso 1: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Agora, vamos isolar :
Mas lembrando que nesse caso , então combinando as duas condições:
Passo 4
Caso 2: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Essa inequação simplifica para , que é sempre verdadeira. Isso significa que, para todo , a inequação original é satisfeita.
Passo 5
Agora, vamos juntar as soluções dos dois casos:
De
De
Juntando ambos, percebemos que a solução é para todos os .