Resolva em as seguintes inequações
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação que está no conjunto dos números reais ( ). Para isso, precisamos entender o que é valor absoluto e como resolver inequações que o envolvem. Vamos precisar dividir a solução em casos, dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os dois casos possíveis para a expressão dentro do valor absoluto :
  1. Quando : Nesse caso, .
  2. Quando : Aqui, .
Vamos resolver a inequação para cada caso separadamente.

Passo 3

Caso 1: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Agora, vamos isolar :
Mas lembrando que nesse caso , então combinando as duas condições:

Passo 4

Caso 2: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Essa inequação simplifica para , que é sempre verdadeira. Isso significa que, para todo , a inequação original é satisfeita.

Passo 5

Agora, vamos juntar as soluções dos dois casos:
  1. De
  2. De
Juntando ambos, percebemos que a solução é para todos os .

Resposta

A solução da inequação em é:

Exercícios relacionados

Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
i)
Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
d)
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Aplicação: Decaimento Radioativo:
b) Sabendo que a massa inicial de urânio era de e que , determine a equação que descreve a massa em função do tempo e analise o limite .