Resolva em R as seguintes inequações
d) |x+3| + x < 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação que está no conjunto dos números reais ( ). Para isso, precisamos entender o que é valor absoluto e como resolver inequações que o envolvem. Vamos precisar dividir a solução em casos, dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os dois casos possíveis para a expressão dentro do valor absoluto :
  1. Quando : Nesse caso, .
  2. Quando : Aqui, .
Vamos resolver a inequação para cada caso separadamente.

Passo 3

Caso 1: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Agora, vamos isolar :
Mas lembrando que nesse caso , então combinando as duas condições:

Passo 4

Caso 2: (ou seja, )
Substituindo na inequação:
Essa inequação simplifica para , que é sempre verdadeira. Isso significa que, para todo , a inequação original é satisfeita.

Passo 5

Agora, vamos juntar as soluções dos dois casos:
  1. De
  2. De
Juntando ambos, percebemos que a solução é para todos os .

Resposta

A solução da inequação em é:

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