Resolva em
as seguintes inequações
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
que está no conjunto dos números reais (
). Para isso, precisamos entender o que é valor absoluto e como resolver inequações que o envolvem. Vamos precisar dividir a solução em casos, dependendo do sinal da expressão dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os dois casos possíveis para a expressão dentro do valor absoluto
:
- Quando
: Nesse caso, . - Quando
: Aqui, .
Vamos resolver a inequação para cada caso separadamente.
Passo 3
Caso 1:
(ou seja,
)
Substituindo na inequação:
Agora, vamos isolar
:
Mas lembrando que nesse caso
, então combinando as duas condições:
Passo 4
Caso 2:
(ou seja,
)
Substituindo na inequação:
Essa inequação simplifica para
, que é sempre verdadeira. Isso significa que, para todo
, a inequação original é satisfeita.
Passo 5
Agora, vamos juntar as soluções dos dois casos:
- De
- De
Juntando ambos, percebemos que a solução é para todos os
.
Resposta
A solução da inequação
em
é: