De cada conjunto de vetores abaixo, diga se forma uma base de R^3 :
(2,-1,1),(4,-2,2)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta se o conjunto de vetores (2,-1,1),(4,-2,2) forma uma base de R^3. Para isso, vamos precisar entender sobre bases vetoriais e independência linear.

Passo 2

Primeiro, uma base de R^3 precisa ter exatamente três vetores que são linearmente independentes. Isso significa que nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Passo 3

No conjunto que temos (2,-1,1),(4,-2,2), há apenas dois vetores. Já que precisamos de três vetores para formar uma base de R^3, esse conjunto não atende ao requisito básico de ter o número correto de vetores.

Passo 4

Além disso, podemos observar que o segundo vetor (4,-2,2) é exatamente o dobro do primeiro vetor (2,-1,1). Isso mostra que os vetores são linearmente dependentes, ou seja, um é múltiplo do outro.

Resposta

O conjunto (2,-1,1),(4,-2,2) não forma uma base de R^3, pois não possui três vetores e os vetores apresentados são linearmente dependentes.

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