De cada conjunto de vetores abaixo, diga se formam uma base de
:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Álgebra Linear aqui! A pergunta é: os vetores
formam uma base de
? Para responder isso, vamos precisar entender o que é uma base e como verificar se esses vetores satisfazem os critérios necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma base de
é um conjunto de dois vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço
. Em palavras simples, isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro, e juntos eles conseguem alcançar qualquer ponto no plano.
Passo 3
Para verificar se os vetores são linearmente independentes, a gente pode calcular o determinante da matriz formada por eles. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores dados:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz:
Passo 5
Como o determinante é
, que é diferente de zero, isso significa que os vetores
são linearesmente independentes.
Passo 6
Além disso, como temos dois vetores independentes em um espaço de duas dimensões, eles necessariamente geram todo o espaço
. Portanto, eles formam uma base.
Resposta
Sim, os vetores
formam uma base de
.