Num dado dia, cada aluno está doente ou saudável. Dos alunos que estão saudáveis hoje,
estarão saudáveis amanhã. Dos alunos que estão doentes hoje,
estarão doentes amanhã.
(a) Qual é a matriz de transição da Cadeia de Markov representada por esta situação?
(a) Qual é a matriz de transição da Cadeia de Markov representada por esta situação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que cada aluno está doente ou saudável em um dia. Queremos encontrar a matriz de transição da Cadeia de Markov que descreve as mudanças de estado de um dia para o outro. Para isso, precisamos entender as probabilidades de transição entre os estados “Saudável” e “Doente”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados possíveis:
- Saudável (S)
- Doente (D)
A matriz de transição vai mostrar a probabilidade de passar de um estado para outro de um dia para o outro.
Passo 3
Agora, vamos preencher as probabilidades:
-
De Saudável para Saudável: O enunciado diz que 95% dos saudáveis continuam saudáveis. Então,
. -
De Saudável para Doente: Se 95% permanecem saudáveis, os restantes veículos para doente. Então,
. -
De Doente para Doente: O enunciado informa que 55% dos doentes continuam doentes. Portanto,
. -
De Doente para Saudável: Se 55% permanecem doentes, os outros 45% melhoram. Logo,
.
Passo 4
Com essas probabilidades, podemos montar a matriz de transição. Ela é organizada das seguintes maneiras:
- Linhas: Estado atual
- Colunas: Estado futuro
Então, a matriz fica assim:
[
]
Resposta
A matriz de transição da Cadeia de Markov é: