Num dado dia, cada aluno está doente ou saudável. Dos alunos que estão saudáveis hoje, estarão saudáveis amanhã. Dos alunos que estão doentes hoje, estarão doentes amanhã.
(a) Qual é a matriz de transição da Cadeia de Markov representada por esta situação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que cada aluno está doente ou saudável em um dia. Queremos encontrar a matriz de transição da Cadeia de Markov que descreve as mudanças de estado de um dia para o outro. Para isso, precisamos entender as probabilidades de transição entre os estados “Saudável” e “Doente”.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados possíveis:
  • Saudável (S)
  • Doente (D)
A matriz de transição vai mostrar a probabilidade de passar de um estado para outro de um dia para o outro.

Passo 3

Agora, vamos preencher as probabilidades:
  1. De Saudável para Saudável: O enunciado diz que 95% dos saudáveis continuam saudáveis. Então, .
  2. De Saudável para Doente: Se 95% permanecem saudáveis, os restantes veículos para doente. Então, .
  3. De Doente para Doente: O enunciado informa que 55% dos doentes continuam doentes. Portanto, .
  4. De Doente para Saudável: Se 55% permanecem doentes, os outros 45% melhoram. Logo, .

Passo 4

Com essas probabilidades, podemos montar a matriz de transição. Ela é organizada das seguintes maneiras:
  • Linhas: Estado atual
  • Colunas: Estado futuro
Então, a matriz fica assim:

[


]

Resposta

A matriz de transição da Cadeia de Markov é:

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De cada conjunto de vetores abaixo, diga se forma uma base de :
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(i)
(ii)
(iii)
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é invertível e determine sua inversa.