De cada conjunto de vetores abaixo, diga se formam uma base de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o conjunto de vetores
forma uma base de
. Isso envolve entendermos o que é uma base e quais condições os vetores precisam cumprir para isso. Basicamente, uma base de
precisa ter dois vetores que sejam linearmente independentes e que consigam gerar todo o espaço
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre linearidade. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro. Se eles forem múltiplos um do outro, então são linearmente dependentes e não podem formar uma base, porque não conseguem “preencher” todo o espaço.
Passo 3
Vamos analisar os vetores dados:
e
. Observamos que o segundo vetor é um múltiplo do primeiro. Especificamente, se multiplicarmos o vetor
por
, temos:
Isso mostra que os vetores são múltiplos um do outro, ou seja, são linearmente dependentes.
Passo 4
Como os vetores são linearmente dependentes, eles não atendem a uma das condições necessárias para formar uma base de
. Além disso, já que um vetor é apenas um múltiplo do outro, eles não conseguem gerar todo o espaço
, apenas uma reta nesse espaço.
Resposta
Não, os vetores não formam uma base de
.