De cada conjunto de vetores abaixo, diga se formam uma base de R^2 :
(0,0),(-4,3)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para verificar se o conjunto de vetores (0,0), (-4,3) forma uma base do espaço R^2. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma “base” em Álgebra Linear e quais são os critérios para que um conjunto de vetores a forme.

Passo 2

Primeiro, o que é uma base? Uma base de um espaço vetorial, como R^2, é um conjunto de vetores que é linearmente independente e que gera todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor em R^2 pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores, e nenhum vetor do conjunto pode ser obtido a partir dos outros por multiplicação por um número escalar.

Passo 3

Vamos falar sobre linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. No nosso caso, temos os vetores (0,0) e (-4,3).
No entanto, o vetor (0,0) é conhecido como o vetor nulo, e ele sempre causa problemas na independência linear. Isso porque você pode multiplicar (0,0) por qualquer número escalar e ainda obter (0,0), o que significa que ele não contribui para a independência do conjunto.

Passo 4

Além disso, para que dois vetores formem uma base de R^2, eles não podem ser múltiplos um do outro (ou seja, um não pode ser obtido multiplicando o outro por um número). No nosso conjunto, mesmo que considerássemos apenas o vetor (-4,3), o vetor (0,0) não adiciona nenhuma informação nova.

Resposta

Não, o conjunto (0,0), (-4,3) não forma uma base de R^2.

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