Resolva os sistemas a seguir.
(h) x-z & =1 y+2 z-w & =3 x+2 y+3 z-w & =7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve quatro variáveis: e . O que a gente vai precisar aqui é usar o método de substituição ou eliminação para achar os valores das incógnitas. Vamos mexer com as equações dadas para encontrar as relações entre elas e, assim, chegar à solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na primeira equação:
x - z = 1
Essa equação está bem simples e já nos dá uma relação direta entre x = z + 1 e . Podemos resolver para isolando ele:
Isso nos ajuda a expressar em termos de , o que é super útil para substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
y + 2z - w = 3
Aqui, a gente também pode isolar uma variável. Vamos resolver para y = 3 - 2z + w :
Agora temos em termos de e , o que também será útil mais pra frente.

Passo 4

Vamos passar para a terceira equação:
x + 2y + 3z - w = 7
Como já sabemos que (z + 1) + 2(3 - 2z + w) + 3z - w = 7 e , vamos substituir esses valores na terceira equação:
Agora, vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 5

Primeiro, vamos distribuir o 2 dentro dos parênteses:
z + 1 + 6 - 4z + 2w + 3z - w = 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
(z - 4z + 3z) + (1 + 6) + (2w - w) = 7
Simplificando:
0z + 7 + w = 7
Isso fica:
w + 7 = 7

Passo 6

Agora, vamos resolver para w = 7 - 7 :
w = 0
Então, encontramos que .

Passo 7

Com y = 3 - 2z + 0 , podemos voltar para a expressão de y = 3 - 2z que encontramos no Passo 3:
Então, depende de .

Passo 8

E também temos x = z + 1 do Passo 2. Agora, todas as variáveis estão expressas em termos de y = 3 - 2z :
w = 0
Como temos três equações e quatro variáveis, pode ser qualquer número real. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções dependendo do valor que assumir.

Resposta

A solução do sistema é:
x = z + 1 y = 3 - 2z w = 0 onde z é um número real qualquer éú

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