Para cada um dos conjuntos , onde é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço gerado por .
(d) .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o subespaço gerado pelo conjunto dentro do espaço vetorial , que no caso é o conjunto de todas as matrizes com números reais, denotado por . Para isso, vamos usar conceitos de combinações lineares e subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que pertencem ao conjunto :
Essas duas matrizes vão nos ajudar a gerar o subespaço .

Passo 3

O subespaço é formado por todas as combinações lineares das matrizes em . Ou seja, qualquer matriz em pode ser escrita como:
onde e são números reais.

Passo 4

Vamos calcular essa combinação linear:
Isso mostra que qualquer matriz em tem a forma:
onde e são reais.

Resposta

O subespaço gerado por é o conjunto de todas as matrizes da forma:

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© A área do paralelogramo formado pelos vetores e .