Para cada um dos conjuntos , onde é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço gerado por .
(d) .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o subespaço gerado pelo conjunto dentro do espaço vetorial , que no caso é o conjunto de todas as matrizes com números reais, denotado por . Para isso, vamos usar conceitos de combinações lineares e subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que pertencem ao conjunto :
Essas duas matrizes vão nos ajudar a gerar o subespaço .
Passo 3
O subespaço é formado por todas as combinações lineares das matrizes em . Ou seja, qualquer matriz em pode ser escrita como:
onde e são números reais.
Passo 4
Vamos calcular essa combinação linear:
Isso mostra que qualquer matriz em tem a forma:
onde e são reais.
Resposta
O subespaço gerado por é o conjunto de todas as matrizes da forma: