Para cada um dos conjuntos S subset V, onde V é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço [S] gerado por S.
(d) S=[cc0 & 0 -1 & 0],[ll0 & 1 0 & 0] ; V=M2(R).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o subespaço gerado pelo conjunto dentro do espaço vetorial , que no caso é o conjunto de todas as matrizes com números reais, denotado por . Para isso, vamos usar conceitos de combinações lineares e subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que pertencem ao conjunto S = 0 & 0 -1 & 0 , 0 & 1 0 & 0 :
Essas duas matrizes vão nos ajudar a gerar o subespaço .

Passo 3

O subespaço M = c1 cdot 0 & 0 -1 & 0 + c2 cdot 0 & 1 0 & 0 é formado por todas as combinações lineares das matrizes em . Ou seja, qualquer matriz em pode ser escrita como:
onde e são números reais.

Passo 4

Vamos calcular essa combinação linear:
M = c1 cdot 0 & 0 -1 & 0 + c2 cdot 0 & 1 0 & 0 = 0 & 0 - c1 & 0 + 0 & c2 0 & 0 = 0 & c2 - c1 & 0
Isso mostra que qualquer matriz em 0 & c2 - c1 & 0 tem a forma:
onde e são reais.

Resposta

O subespaço [S] = 0 & c2 - c1 & 0 ;midd<=|; c1, c2 in R gerado por é o conjunto de todas as matrizes da forma:

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