Para cada um dos conjuntos
, onde
é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço
gerado por
.
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o subespaço gerado pelo conjunto
dentro do espaço vetorial
, que no caso é o conjunto de todas as matrizes
com números reais, denotado por
. Para isso, vamos usar conceitos de combinações lineares e subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que pertencem ao conjunto
:
Essas duas matrizes vão nos ajudar a gerar o subespaço
.
Passo 3
O subespaço
é formado por todas as combinações lineares das matrizes em
. Ou seja, qualquer matriz
em
pode ser escrita como:
onde
e
são números reais.
Passo 4
Vamos calcular essa combinação linear:
Isso mostra que qualquer matriz em
tem a forma:
onde
e
são reais.
Resposta
O subespaço
gerado por
é o conjunto de todas as matrizes da forma: