Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos calcular três coisas: o produto interno , o produto vetorial e a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produto interno, produto vetorial e como encontrar a área usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno . O produto interno de dois vetores é a soma do produto de suas componentes correspondentes. Então, temos:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos ao produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. Para calcular isso, usamos a matriz determinante:
Explicando, expandimos a matriz:
Calculando cada parte:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . A área desse paralelogramo é igual ao módulo do produto vetorial . Primeiro, encontramos o módulo do vetor :