Dados os vetores e , calcule:
(a) O produto interno u.v;
(b) O produto vetorial ;
© A área do paralelogramo formado pelos vetores e .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos calcular três coisas: o produto interno , o produto vetorial e a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produto interno, produto vetorial e como encontrar a área usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto interno . O produto interno de dois vetores é a soma do produto de suas componentes correspondentes. Então, temos:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos ao produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. Para calcular isso, usamos a matriz determinante:
Explicando, expandimos a matriz:
Calculando cada parte:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . A área desse paralelogramo é igual ao módulo do produto vetorial . Primeiro, encontramos o módulo do vetor :

Resposta

(a)
(b)
© A área do paralelogramo é aproximadamente unidades quadradas.

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