Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos calcular três coisas: o produto interno , o produto vetorial e a área do paralelogramo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produto interno, produto vetorial e como encontrar a área usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno . O produto interno de dois vetores é a soma do produto de suas componentes correspondentes. Então, temos:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos ao produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. Para calcular isso, usamos a matriz determinante:
Explicando, expandimos a matriz:
u times v = i(-9 - 5) - j(-6 - 1) + k(10 - 3)
Calculando cada parte:
u times v = i(-14) + j(7) + k(7)
u times v = (-14, 7, 7)
Passo 4
Por fim, vamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores |u times v| = raiz(-14)^2 + 7^2 + 7^2 e |u times v| = raiz196 + 49 + 49 . A área desse paralelogramo é igual ao módulo do produto vetorial |u times v| = raiz294 . Primeiro, encontramos o módulo do vetor |u times v| = 17.146 :