Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
(3) dP/dt = r P(1 - P/k) - beta p^2/(a^2 + p^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial e precisa descobrir algumas coisas sobre ela: qual é a ordem da equação, qual é a variável independente, a variável dependente e quais são os parâmetros. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada termo da equação representa e identificar as partes essenciais dela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação que você deu:
Aqui, dP/dt representa a taxa de variação de P em relação ao tempo t. Isso já nos dá uma pista sobre as variáveis envolvidas.

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. No nosso caso, a única derivada é dP/dt, que é uma derivada de primeira ordem. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 4

Agora, vamos identificar as variáveis:
  • Variável Independente: É aquela em relação à qual a derivada está sendo tomada. Aqui, é o tempo t.
  • Variável Dependente: É a função que está mudando em relação à variável independente. Aqui, é P.
  • Parâmetros: São constantes que não mudam durante o processo. Na equação, os parâmetros são r, k, beta, a e p.

Resposta

  • Ordem da equação: 1
  • Variável Independente: t
  • Variável Dependente: P
  • Parâmetros: r, k, beta, a, p

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