Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
b)
, níveis
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar as curvas de nível da função
para os valores de
,
e
. Curvas de nível são aquelas linhas no gráfico onde a função tem o mesmo valor. Para resolver isso, precisamos entender como igualar a função a esses valores de
e ver que tipo de curva isso gera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Dada uma função de duas variáveis,
, uma curva de nível para um valor específico
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. No nosso caso, isso significa resolver a equação
para cada valor de
.
Passo 3
Vamos começar com
. Substituindo na equação:
Isso representa uma linha reta onde o valor de
é sempre igual ao valor de
. No gráfico, essa é a linha que passa pela origem (0,0) e faz um ângulo de 45 graus com os eixos.
Passo 4
Agora, para
:
Essa é também uma linha reta, mas dessa vez ela está deslocada para cima ou para baixo. No caso, como
, a linha está deslocada 1 unidade para baixo em relação à linha
.
Passo 5
Por último, para
:
Mais uma linha reta, dessa vez deslocada 1 unidade para cima em relação à linha
.
Resposta
As curvas de nível da função
são três linhas retas:
- Para
: - Para
: - Para
:
Essas linhas representam diferentes valores constantes de
no gráfico da função.
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