Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
b) , níveis e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar as curvas de nível da função para os valores de , e . Curvas de nível são aquelas linhas no gráfico onde a função tem o mesmo valor. Para resolver isso, precisamos entender como igualar a função a esses valores de e ver que tipo de curva isso gera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Dada uma função de duas variáveis, , uma curva de nível para um valor específico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . No nosso caso, isso significa resolver a equação para cada valor de .

Passo 3

Vamos começar com . Substituindo na equação:
Isso representa uma linha reta onde o valor de é sempre igual ao valor de . No gráfico, essa é a linha que passa pela origem (0,0) e faz um ângulo de 45 graus com os eixos.

Passo 4

Agora, para :
Essa é também uma linha reta, mas dessa vez ela está deslocada para cima ou para baixo. No caso, como , a linha está deslocada 1 unidade para baixo em relação à linha .

Passo 5

Por último, para :
Mais uma linha reta, dessa vez deslocada 1 unidade para cima em relação à linha .

Resposta

As curvas de nível da função são três linhas retas:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Essas linhas representam diferentes valores constantes de no gráfico da função.

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