Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou está trabalhando com equações diferenciais, que fazem parte do estudo das Rateadas de Mudanças em matemática. Nosso objetivo aqui é determinar a ordem da equação, identificar qual é a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros presentes na equação. Para isso, vamos precisar entender algumas definições básicas sobre equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. Olhando para a equação que temos:
A derivada de maior ordem é a segunda derivada,
, então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos identificar a variável independente. A variável independente é aquela que normalmente representa o tempo ou o espaço, e sobre a qual a variável dependente varia. Na nossa equação, vemos que a derivada está em relação a
, então a variável independente é
.
Passo 4
Em seguida, identificamos a variável dependente. É a função que depende da variável independente. Na nossa equação,
é a função que varia com
, então a variável dependente é
.
Passo 5
Por último, vamos identificar quaisquer parâmetros na equação. Parâmetros são constantes que afetam o comportamento da equação, mas não são as funções que estamos resolvendo. Na equação dada, vemos o número 4 que está multiplicando
. Esse 4 é um parâmetro na equação.
Resposta
A equação é de segunda ordem, com a variável independente sendo
, a variável dependente sendo
, e o parâmetro é o número 4.
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(5)
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(8)
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Esboce o gráfico da função abaixo seguindo o seguinte roteiro:
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo do sinal da derivada segunda;
5 - Verifique se existem pontos de inflexão;
6 - Determine assíntotas se existirem;
7 - Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo do sinal da derivada segunda;
5 - Verifique se existem pontos de inflexão;
6 - Determine assíntotas se existirem;
7 - Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.