Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial dada, além de identificar qual é a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros presentes na equação. A matéria que estamos trabalhando aqui são Equações Diferenciais. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar direitinho para a equação que temos:
Aqui, temos uma expressão que envolve derivadas de
em relação a
. Nosso objetivo é entender qual é a ordem dessa equação e identificar as variáveis e parâmetros nela.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Vamos identificar as derivadas:
-
é a primeira derivada de em relação a . -
é a derivada dessa expressão novamente, ou seja, a segunda derivada de em relação a .
Então, a maior derivada presente é a segunda derivada. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Agora, vamos identificar as variáveis e os parâmetros na equação:
- Variável Independente: É a variável em relação à qual derivamos. Aqui, estamos derivando em relação a
, então é a variável independente. - Variável Dependente: É a função que depende da variável independente. Neste caso,
depende de , então é a variável dependente. - Parâmetros: São constantes que não são as variáveis independentes nem dependentes. Na equação, temos
, que é um parâmetro.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem. A variável independente é
, a variável dependente é
e o parâmetro presente na equação é
.
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