Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para analisar uma equação diferencial e determinar sua ordem, identificar a variável independente, a variável dependente e qualquer parâmetro presente nela. A matéria que estamos mexendo aqui é Equações Diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar saber o que são ordens de equações, variáveis independentes e dependentes, além de reconhecer parâmetros na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a variável dependente e qual é a variável independente na equação. Olhando para a equação:
Aqui,
é uma função de alguma variável independente. Normalmente, em equações diferenciais, a função
depende de
ou
. Como não está especificado, mas geralmente usamos
como a variável independente. Então:
- Variável Independente:
- Variável Dependente:
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando de novo para:
Temos
,
(primeira derivada) e
(segunda derivada). A derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada. Então, a ordem da equação é 2.
- Ordem da Equação Diferencial: 2
Passo 4
Por último, vamos identificar os parâmetros na equação. Parâmetros são constantes que multiplicam as funções ou suas derivadas. Na nossa equação, temos o símbolo
, que multiplica uma expressão envolvendo
e sua derivada. Portanto:
- Parâmetro:
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem. A variável independente é
, a variável dependente é
, e o parâmetro presente na equação é
.
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Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
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Para cada cquaçio ED abaixo, determine sua ordem. Nomeie a variável independente, a variável dependente e quaisquer parâmetros na equação.
(6)
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Esboce o gráfico da função abaixo seguindo o seguinte roteiro:
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo do sinal da derivada segunda;
5 - Verifique se existem pontos de inflexão;
6 - Determine assíntotas se existirem;
7 - Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.
1- Determine o domínio da função;
2 - Determine os seus pontos críticos;
3- Faça o estudo do sinal da derivada primeira;
4- Faça o estudo do sinal da derivada segunda;
5 - Verifique se existem pontos de inflexão;
6 - Determine assíntotas se existirem;
7 - Determine máximos, mínimos, absolutos ou relativos conforme o caso;
8- Esboce o gráfico da função.
Marque em um plano cartesiano a região
tal que: