Para cada curva paramétrica dada, elimine o parâmetro e determine a equação cartesiana correspondente. A seguir, esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de equações paramétricas que definem uma curva no plano cartesiano. O objetivo é eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva. Para isso, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra básica para substituir e resolver as equações.
Passo 2
Vamos começar analisando as equações paramétricas fornecidas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre e .
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na segunda equação.
Passo 4
Substituindo na equação para :
Agora temos a equação cartesiana que relaciona e sem o parâmetro .
Passo 5
A equação é uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo em . Para esboçar essa reta, podemos marcar dois pontos:
Quando , .
Quando , .
Passo 6
Quanto à direção da curva, observamos que conforme aumenta, também aumenta (porque ). Isso significa que a reta será traçada da esquerda para a direita na direção crescente de . Podemos indicar isso com uma seta apontando para a direita ao longo da reta.
Resposta
A equação cartesiana correspondente é . Ao esboçar a reta, ela será traçada da esquerda para a direita com uma seta indicando essa direção conforme aumenta.