Para cada curva paramétrica dada, elimine o parâmetro e determine a equação cartesiana correspondente. A seguir, esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de equações paramétricas que definem uma curva no plano cartesiano. O objetivo é eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva. Para isso, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra básica para substituir e resolver as equações.

Passo 2

Vamos começar analisando as equações paramétricas fornecidas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre e .

Passo 3

Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na segunda equação.

Passo 4

Substituindo na equação para :
Agora temos a equação cartesiana que relaciona e sem o parâmetro .

Passo 5

A equação é uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo em . Para esboçar essa reta, podemos marcar dois pontos:
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 6

Quanto à direção da curva, observamos que conforme aumenta, também aumenta (porque ). Isso significa que a reta será traçada da esquerda para a direita na direção crescente de . Podemos indicar isso com uma seta apontando para a direita ao longo da reta.

Resposta

A equação cartesiana correspondente é . Ao esboçar a reta, ela será traçada da esquerda para a direita com uma seta indicando essa direção conforme aumenta.

Exercícios relacionados

Para cada curva paramétrica dada, elimine o parâmetro e determine a equação cartesiana correspondente. A seguir, esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
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Encontre o determinante da matriz
Considere a matriz, que depende do parâmetro .
(a) Determinar, para quais valores reais de a matriz é invertível.
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência , no sentido anti-horário, do seguinte modo:
uma volta completa a partir do ponto ;