Para cada curva paramétrica dada, elimine o parâmetro e determine a equação cartesiana correspondente. A seguir, esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de equações paramétricas que definem uma curva no plano cartesiano. O objetivo é eliminar o parâmetro
para encontrar a equação cartesiana da curva. Para isso, vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra básica para substituir e resolver as equações.
Passo 2
Vamos começar analisando as equações paramétricas fornecidas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
e encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para
:
Agora que temos
em termos de
, podemos substituir esse valor na segunda equação.
Passo 4
Substituindo
na equação para
:
Agora temos a equação cartesiana que relaciona
e
sem o parâmetro
.
Passo 5
A equação
é uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo
em
. Para esboçar essa reta, podemos marcar dois pontos:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 6
Quanto à direção da curva, observamos que conforme
aumenta,
também aumenta (porque
). Isso significa que a reta será traçada da esquerda para a direita na direção crescente de
. Podemos indicar isso com uma seta apontando para a direita ao longo da reta.
Resposta
A equação cartesiana correspondente é
. Ao esboçar a reta, ela será traçada da esquerda para a direita com uma seta indicando essa direção conforme
aumenta.